Soluzione di Rosenthal

La soluzione di Rosenthal definisce il campo di temperatura prodotto da una sorgente termica puntiforme in regime di moto stazionario sulla superficie di un solido semi-infinito. Considerando un sistema di riferimento euleriano con asse x orientato nella direzione di movimento della sorgente e origine collocato in corrispondenza della sua posizione:

$$T=T_0 + \frac{P}{2\pi d \lambda}\exp{\left[-\frac{U}{2\kappa}\left(d + x\right)\right]}$$

dove:

$T_0$ è la temperatura iniziale (o di preriscaldo)
$P$ è la potenza termica trasferita al solido
$U$ è il modulo della velocità della sorgente rispetto al solido
$d$ è la distanza dalla sorgente termica
$\lambda$ è la conducibilità termica
$\kappa$ è la diffusività termica.

Tale soluzione è di seguito rappresentata sulla superficie del dominio, dati i parametri di processo, le proprietà del materiale e una soglia di temperatura che — oltre a limitare l'equidistanza per motivi di resa grafica — identifica l'isoterma cui fanno riferimento i valori di dimensione trasversale (semi-larghezza o penetrazione) e rapporto di forma specificati nei campi di output.

Mattia Moda

Parametri e proprietà

Velocità (mm/s):

Conducibilità termica (W/m/K):

Penetrazione soglia:

Potenza (W):

Diffusività termica (mm²/s):

Rapporto di forma soglia:

Preriscaldo (K):

Soglia di temperatura (K):

Blocca gli assi:

È opportuno specificare che la soluzione di Rosenthal presuppone — in aggiunta a quelle già menzionate — le ipotesi di frontiera adiabatica e materiale omogeneo isotropo con proprietà indipendenti dalla temperatura, trascurando quindi avvezione, irraggiamento, convezione e transizioni di fase. Inoltre il carico termico concentrato genera una singolarità del campo di temperatura in corrispondenza dell'origine. In compenso, l'assialsimmetria rispetto alla traiettoria di movimento rende la soluzione qui presentata applicabile, più in generale, a una sorgente termica puntiforme in moto sullo spigolo apicale di un cuneo infinito di apertura $\theta \in \left(0, 2\pi\right]$, a condizione che $P$ sia moltiplicata per $\frac{\pi}{\theta}$.